两条平行直线与第3条直线相交有几组内错角？

Question

如题所述

Answer 1

同位角,内错角,同旁内角的概念是两条平行直线与第3条直线相交时,形成8个角,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2。

N条直线两两相交的同位角、内错角、同旁内角各几对?

同位角：n*(n-1)*(n-2)*2。

内错角：n*(n-1)*(n-2)。

同旁内角：n*(n-1)*(n-2)。

n条直线两两相交有：

n条直线两两相交，当n=2是没有同旁内角。

当n>=3时，我们考虑每3条直线，首先，两两不相交的3条直线构成6组同旁内角。

故共有C(n,3)*6=n*(n-1)(n-2)/6*6=n*(n-1)*(n-2),另一方面每组同旁内角对应于3条直线，故我们的计算没有重复。

故最终结果为n*(n-1)*(n-2)。