http://www.1-123.com/Education/PrimaryMathematics/HighSchoolFirstForm/final/52008.html 高一上学期期末数学试题
说明:1.试卷总分150分,考试时间120分钟;
2.不允许用计算器;
(第Ⅰ卷)
一. 选择题(每小题只有唯一选项是正确的,每小题5分,共计50分)
1.左面的三视图所示的几何体是( )
A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形
2.下列命题:
(1)平行于同一平面的两直线平行;
(2)垂直于同一平面的两直线平行;
(3)平行于同一直线的两平面平行;
(4)垂直于同一直线的两平面平行;
其中正确的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)
3.设A在x轴上,它到P(0, ,3)的距离为到点Q(0,1,-1)的距离的两倍那么A点的坐标是( )
A.(1,0,0)和( -1,0,0) B.(2,0,0)和(-2,0,0)
C.(,0,0)和(–,0,0) D.(– ,0,0)和( ,0,0)
4.设Rt△ABC斜边AB上的高是CD,AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面
角A—CD—B(如图)那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
(第4题图)
(第5题图)
5.如图, 是体积为1的棱柱,则四棱锥 的体积是( )
A. B. C. D.
6.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 ( )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中
AB,BC,CD,AD的中点, 若AC=BD,且
AC与BD成900,则四边形EFGH是( )
(A)菱形 (B)梯形
( 第7题图)
(C)正方形 (D)空间四边形
8.已知定义在实数集上的偶函数 在区间(0,+ )上是增函数,那么 , 和 之间的大小关系为 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1
9.直线y = x绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是( )
(A)直线过圆心 (B) 直线与圆相交,但不过圆心
(C)直线与圆相切 (D) 直线与圆没有公共点
10.函数 在 上的最大值与最小值之和为 ,则 的值为( )
A. B. C. 2 D. 4
(第II卷)
二. 填空题(每小题5分,共计20分)
11.用一张圆弧长等于12 分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于 立方分米。
12.直线l的斜率是-2,它在x轴与y轴上的截距之和是12,那么直线l的一般式方程是 。
13.某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:
(1) 前三年总产量增长的速度越来越快;
(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢;
(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了;
(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是 。 (第13题图)
14.把一坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(-2,0)重合,且点(2004,2005)与点(m,n)重合,则m-n的值为
三.解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题12分)
已知集合A= ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.
(1) 求A∪B,(CRA)∩B;(2)如果A∩C≠φ,求a的取值范围。
16.(本小题12分)
△ABC中,BC边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标是(1,2)
求(1)A点的坐标;(2)C点的坐标。
17(本小题14分)
如图,长方体 中, , ,点 为 的中点。
(1)求证:直线 ‖平面 ;
(2)求证:平面 平面 ;
(3)求证:直线 平面 。
18
.(本小题14分)
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:
甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明:
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。
(3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
19.(本小题14分)
设实数 同时满足条件: 且
(1)求函数 的解析式和定义域;
(2)判断函数 的奇偶性;
(3)若方程 恰有两个不同的实数根,求 的取值范围。
20.(本小题14分)
圆 的半径为3,圆心 在直线 上且在 轴下方, 轴被圆 截得的弦长为 。(1)求圆 的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线 ,使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点?若存在,求出 的方程;若不存在,说明理由。