设三角形A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC-1/2c=b(1) 求角A(2)a=1，求三角形ABC的周长的取值范围...

Question

设三角形A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC-1/2c=b(1) 求角A(2)a=1，求三角形ABC的周长的取值范围
详细步骤，还有，那里是减号不是加号

Answer 1

∵acosC-1/2c=b，
由正弦定理得2RsinAcosC-1/2×2RsinC=2RsinB，
即sinAcosC-1/2sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴1/2sinC=-cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=-1/2 ，
又∵0＜A＜π，
∴A=2π/3．
a=1,A=120°
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2
b+c=2(sinB+sinC)

B=(B+C)/2+(B-C)/2
C=(B+C)/2-(B-C)/2
sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180-A=60°
所以sinB+sinC=cos[(B-C)/2]
B+C=60
B=60-C>0,0<C<60
所以B-C=60-2C
所以-60<B-C<60
-30<(B-C)/2<30
所以√3/2<cos[(B-C)/2]≤1
所以√3/2<sinB+sinC≤1
b+c=2(sinB+sinC)
所以√3<b+c≤2
所以周长范围是(1+√3,3]
有疑问请追问。谢谢采纳

Answer 2

1、
余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+c/2=b
a²+b²-c²+bc=2b²
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
所以A=60度

2、
a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)

B=(B+C)/2+(B-C)/2
C=(B+C)/2-(B-C)/2
sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180-A=120
所以sinB+sinC=√3cos[(B-C)/2]

B+C=120
B=120-C>0,0<C<120
所以B-C=2C-120
所以-120<B-C<120
-60<(B-C)/2<60
所以1/2<cos[(B-C)/2]<=1
所以√3/2<sinB+sinC<=√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)
所以1<b+c<=2
a=1
所以周长范围是(2,3]

参考:

(1) 作AC边上的高BH.则CH=acosC, AH=b-AH=1/2c.
在直角三角形ABH中，AB为斜边，AH=1/2AB,故∠A=60°.
(2) 当∠B（或∠C）接近0°时，三角形ABC的周长L接近2a=2;
当∠B（或∠C）=60°时，三角形ABC的周长L=3a=3.
所以：2＜L≤3.

Answer 3

简单，不是笨蛋自己做哦