设行列式D= 3,0,4,0 2,2,2,2 0,-7,0,0 5,3,-2,2 则第四行各元素余

Question

设行列式D=
3,0,4,0
2,2,2,2
0,-7,0,0
5,3,-2,2
则第四行各元素余子式之和的值为多少？

Answer 1

第四行各元素余子式之和，相当于将原行列式的4行替换为-1，1，-1，1，然后求新行列式即可。

A41+A42+A43+A44= 行列式

3 0 4 0

2 2 2 2

0 -7 0 0

1 1 1 1

= 0

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

第四行各元素余子式之和，相当于，将原行列式的4行替换为-1，1，-1，1

然后求新行列式即可。

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