一个四面体的棱长为a,它的内切圆半径为r,求圆的表面积，不是已经有了半径了吗？为什么不能直接用公式

如题所述

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第1个回答 2023-04-03

棱长a才是已知数，r只是一个函数名--变量名。
可以根据内切球心到四面的距离相等，为内切球半径，连接内切球心与正四面体的顶点，将正四面体分成四个相同的正三棱锥。根据两种方法计算正四面体的体积，求出内切球半径。
1/3.Sh=4x1/3.Sr
r=h/4，h是正四面体的高。
h²=a²-[2/3.√3/2.a]²
正四面体顶点向底面作高，垂足是底面的重心。

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