四面体的体积，表面积，内切球半径有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

顶点数:4
(相同)
棱数:6
(等长)
面:4
(全等正三角形)
棱长为1时，
高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063
32362
49(弧度)或109°28′16〃39428
41664
889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
表面积:3^0.5
体积:2^0.5/12
外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532%
内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894%
两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095
94173
4077(弧度)或70°31′43〃60571
58335
1107,与两条高夹角数值上互补.

Answer 2

正四面体边长a，体积√6/9*(a^3),表面积√3*a^2
内接球的半径就是√6a/3，体积8√6/27*π*a^3表面积8/3*π*a^2
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