这道题用叠加定理怎么求，过程尽可能详细点

Question

如题所述

Answer 1

解：1、电压源单独作用时，电流源开路。
电压源u=2cos2t=2cos（-2t）=2sin[90°-（-2t）]=2sin（2t+90°）（V）。
所以：U（相量）=2/√2∠90°=√2∠90°（V），ω=2rad/s。
XL1=ωL1=2×0.5=1（Ω），XL2=ωL2=2×1=2（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（2×0.25）=2（Ω）。
外电路阻抗为：Z=jXL1-jXc+R2∥（R1+jXL2）=j1-j2+1∥（1+j2）=3/4+j/4-j=3/4-j3/4=3√2/4∠-45°（Ω）。
电路电流：I1（相量）=U（相量）/Z=√2∠90°/（3√2/4∠-45°）=4/3∠135°（A）。
并联电路的电压为：U2=I1×R2∥（R1+jXL2）=4/3∠135°×1∥（1+j2）=4/3∠135°×（3+j）/4=4/3∠135°×√10/4∠0.3217°=√10/3∠135.3217°（V）。
因此：I'（相量）=U（相量）/R2=√10/3∠135.3217°（A）。
所以：i'（t）=√10/3×√2sin（2t+135.3217°）=2√5/3sin（2t+135.3217°） A。
2、电流源单独作用时，电压源开路。
由于电流源为直流电，故电感短路、电容开路。
由于R1=R2=1Ω，所以：i"（t）=2/2=1（A）。
3、叠加：i（t）=i'(t)+I"(t)=1+2√5/3sin（2t+135.3217°） A。