竖直杆绕一定点转动的转动惯量

Question

如题所述

Answer 1

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

Answer 2

对于杆：

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=mL^2/12。

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=mL^2/3。

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

转动惯量

是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

平行轴定理

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：

J=Jc+md^2

其中Jc表示相对通过质心的轴的转动惯量。

这个定理称为平行轴定理。

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

测定方法

测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。

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Answer 3

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

Answer 4

运用了万有引力定律

Answer 5

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=mL^2/3。三分之二应改为三分之一