以x^2+y^2=r^2为例
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2
扩展资料：
常用积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
圆的性质
1、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
2、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
3、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
4、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-01-18
建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系
将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状（矩形）的面积为
2√（R^2-y^2）dy,对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2本回答被网友采纳
将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状（矩形）的面积为
2√（R^2-y^2）dy,对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2本回答被网友采纳
第2个回答 2019-01-18
如图望采纳
第3个回答 2019-01-18
如图。。。
第4个回答 2019-01-18
就1/4的圆，积分出来4倍。这个你找书看一眼就知道喽
相似回答