法向量怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

求法向量的方法：

1、建立恰当的直角坐标系。

2、设平面法向量n=（x，y，z）。

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。

4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。

法向量的主要应用

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行。

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补。

3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影。

如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。

利用这个原理也可以求异面直线的距离。