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一道离散数学题
设 n 阶无向树 G = <V , E> 中有 m 条边,证明:m = n - 1
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推荐答案 2018-02-24
对n使用数学归纳法。当n=1时结论显然成立。假设n>=2且n-1阶无向树恰有n-2条边。
首先,对于n>=2阶无向树G,每个节点的度数均>=1,由于G中不含有圈,由定理*知必存在一个节点v,其度数为1.
考虑G-{v},由于G是不含圈的连通图且deg(v)=1,所以G-{v}是不含圈的连通图,即G-{v}是n-1阶无向树,他恰有n-2条边。因此G恰有n-1条边。
定理*:在无向图G=(V,E)中,若任意v属于V,有deg(v)>=2,则G中存在圈。
参考资料:邓辉文《离散数学(第三版)》P119.
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