一、性质不同
1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。
2、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
二、条件不同
1、线性方程组
（1）一个方程组何时有解。
（2）有解方程组解的个数。
（3）对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
2、基础解系
（1）这组向量是该方程组的解；
（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；
（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
解法
1、克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，
它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
2、矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
参考资料来源：百度百科——基础解系
参考资料来源：百度百科——线性方程组
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