概率论，第一问的思路为什么是这样？

Question

概率论，第一问的思路为什么是这样？为什么不能把每种电压下的出故障的概率分别求出来，再加起来？个人感觉他的算法有问题呀，每个元件是否损坏不是独立的呀，都得在一个电压下。我感觉他这种算法是不是包含了这种情况：第一个元件在200v以下损坏，第二个元件在200～240之间损坏这种情况？

Answer 1

其实不难，有个小细节要注意下：题目中问的是“电器损坏”，不是“元件损坏”。电器损坏相当于电器里面的电路坏了。好，开始我的讲解：
第一、第一个小问隐藏说明一个事件：即串联电路下，最少只要有一个元件损坏，整个电器就都坏了。当然了，坏2个，3个……的话，电器也是坏。所以只要求出至少坏一个元器件的概率，就相当于求出了整个电器坏的概率，其等价于：1-没有坏任何元器件的概率。
第二，那么怎样求出最起码一个元器件坏的概率呢？ 由于电源的电压不是恒定的，是服从正态分布的，所以，不同电压出现的故障概率也是不一样的。所以，要先将“不同电压出现的概率×该电压下元器件出现的概率”得到一个期望值，这样就能算出综合条件下一个元器件出现故障的概率了。也就回答了“一个元器件坏的概率”。
第三，我们结合第一点和第二点，用概率分布求出“至少一个元器件坏的概率”，也就是求出P{ξ≥1}，它等价于1-P{ξ=0}。后面就跟题目的解法一样了。
这里解释下为啥等价于ξ=0，因为元器件是一个一个的离散的，要么0个，要么1个，2个……没有0.5个或0.8个元器件的说法。

Answer 2

数学题，可以不要考虑串联各元件电压相等的问题。而且就算是实际生活中也不能保证串联后十个元件的电压都相等呢。我做这个题第一反应是这十个串联两端电压要加多大啊，第一次做和题主一样，不过数学题没必要死扣物理。