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对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx。还有(x-1)y''+xy‘+y=0 的
如题所述
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推荐答案 2019-07-24
解法:
y''+y=0:
特征方程:r^2 + 1 = 0 ==> 两个特征根 r1 = i,r2 = -i;
通解为: y = A*e^(i*x) + B*e^(-i*x)
特解可以对A,B进行赋值,
当 A = 1/2, B = 1/2时,y1 = cosx;
当 A = 1/(2i),B = -1/(2i)时,y2 = sinx;
还有一个较复杂,等我做完补上
第二个是非线性微分方程,没有具体的形式,我用MATLAB得到结果如下:
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://www.wendadaohang.com/zd/AWGKd53KdKdGd11d514.html
其他回答
第1个回答 2019-03-26
第一题,这是二阶齐次线性常微分方程:
特征方程:r^2+1=0
,得到两特征根
r1=i,
r2=-i
实际上就是α=0,β=1,于是通解为:
y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)=C1cosx+C2sinx
于是直接可得到
y1=cosx,y2=sinx
两个特解。
(至于验证,当然容易了)
第二题,是二阶齐次线性但不是常系数微分方程,
这个比较难解,我也还没想好,不一定能做得出来。
第2个回答 2020-02-02
设y1和y2是ay''+by'+cy=f(x)的2个特解,
则有ay1''+by'+cy=f(x)
ay2''+by2'+cy=f(x)
2式相减得
a(y1''-y2'')+b(y1'-y2')+c(y1-y2)=0
所以y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程相应的其次方程的特解。
相似回答
设
y1=cosx
,
y2=sinx
是
二阶微分方程y
+
p(x)y+q(x)
y=0的两个特解
,则该微 ...
答:
【答案】:y=C1
sinx+
C2
cosx
.
54题求通解,58题求
特解
。都是
二阶线性非
齐次
方程
答:
解:齐次
方程y
''-2y'+2
y=0
的特征方程r²-2r
+2=
0的根:r₁=1+i;r₂=1-i;因此齐次方程的通解为 y=(e^x)(c₁
;cosx+
c₂
;sinx
)...(1)设其特解为y*=(asinx+bcosx)e^(-x)y*'=(acosx-bsinx)e^(-x)-(asinx+bcosx)e^(-x)=[a(cosx-sinx)-b...
...
二阶线性
齐次
方程的两个特解
为
y1 = sinx
,
y2 = cosx
, 求该
微分
方 ...
答:
于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道
微分方程
为y ' '
+y=0
★
已知
二阶
常系数齐次
线性微分方程的两个特解
,,试写出相应的
微分方程 y1
...
答:
显然对应的特征
方程的解
为 正负i 所以对应的方程是 y''
+y=0
高手帮忙
微分方程y
''
+y=cosx
的一
个特解y
*=? 要详细过程 感谢
答:
y=(x
sinx
)/2 因为y''
+y=cosx
的特征方程是r*r+1=0存在±i的根,而这个根和后面的cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2发生了冲突(请看书籍),所以要设y=bxsinx,然后代入求的待定系数为:b=1/2
二阶微分方程
求解~急! y''(x)
+y
(x)=1,y(0)
=y
'(0)
=0
有详细过程的...
答:
y''(x)+y(x)=1 特征方程r^2+1
=0的
根为i,-i 又y=1是解 通解为:y=C1
cosx
+C2
sinx
+1 y‘=-C1sinx+C2cosx
y
(0)=y'(0)=0代入得:C1=-1,C2=0
特解
为:y=1-cosx
求
二阶方程y
''
+y=2
的通解。
答:
y''
+y=0
1.齐次通解Y 特征方程为r²+1=0 r1,2=i或-i Y=c1
cosx
+c2
sinx
2
.非齐次
特解y
显然y*=2 所以 通解为
y=Y
+y*=c1cosx+c2sinx+2
求
微分方程y
″
+ y=0的
通解
答:
常系数线性齐次
微分方程y
"
+y=0的
通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1
对于非
齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-...
求
微分方程y
'
+y
cosx
=sinxcosx
满足初始条件y│x
=0=
1
的特解
答:
由y'+ycosx=0得dy/y=-cosxdx,lny=-sinx+c0,y=ce^(-sinx).设y=c(x)*e^(-sinx)是原
方程的解
,则 y'=[c'(x)-c(x)cosx]e^(-sinx),代入原方程得c'(x)e^(-sinx)
=sinxcosx
,∴c'(x)=sinxcosx*e^sinx,∴c(x)=∫sinxcosx*e^sinx*dx =∫te^tdt(t=sinx)=te^t-e^t+C1...
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