可以但不需要。如果是刑事案件，公安机关内部设有司法鉴定机构，一般是不委托在外进行鉴定的。 如果有必要，可以聘请公安机关以外的鉴定机构进行伤情鉴定。 鉴定机构须对鉴定结论承担责任。司法鉴定机构是否需要办案单位的委托书，这个由司法鉴定机构自行决定。如果该鉴定机构也接受自然人本人的委托，则鉴定可以进行。
法律分析
公安机关关于司法鉴定的责任：轻重伤是伤情鉴定，主要目的是判断是否追究刑事责任，由公安机关进行。如果是刑事案件，公安机关内部设有司法鉴定机构的，可以进行司法鉴定。如果有必要，也可以聘请公安机关以外的鉴定机构进行伤情鉴定。同时根据规定，侦查机关根据侦查工作的需要设立的鉴定机构，不得面向社会接受委托从事司法鉴定业务。鉴定机构须对鉴定结论承担责任。一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。是否准许当事人重新鉴定的申请，首先要看该鉴定是法院委托或当事人自行委托。由于当事人单方委托所作的鉴定意见相对于法院委托所作的鉴定意见，可靠性差，所以法律放宽了另一方当事人申请重新鉴定的条件，只要当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，法院应予准许。
法律依据
《司法鉴定程序通则》
第十三条 司法鉴定机构应当自收到委托之日起七个工作日内作出是否受理的决定。对于复杂、疑难或者特殊鉴定事项的委托，司法鉴定机构可以与委托人协商决定受理的时间。
第十四条 司法鉴定机构应当对委托鉴定事项、鉴定材料等进行审查。对属于本机构司法鉴定业务范围，鉴定用途合法，提供的鉴定材料能够满足鉴定需要的，应当受理。对于鉴定材料不完整、不充分，不能满足鉴定需要的，司法鉴定机构可以要求委托人补充;经补充后能够满足鉴定需要的，应当受理。
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