平面x+y+z=0的法向量怎么算出来的。

Question

如题所述

Answer 1

其实一个平面有无数法向量，这些法向量都平行。
任意一个平面：ax+by+cz+d=0，取一组数x0，y0，z0满足该方程，则：
ax0+by0+cz0+d=0，两式相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，这就是平面的点法式方程
表示过点(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
记住：方程中x，y、z的系数就是该平面的一个法向量
你的方程就是这样的，故平面的一个法向量：n=(1,3,2)，但这不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是

平面2x-y+6=0的法向量为(2,-1,6) 设所求平面的法向量为(a,b,c) 因为两平面垂直，所以两法向量垂直 即(2,-1,6)(a,b,c)=2a-b+6c=0 所以所求平面法向量为(a,2a+6c,c) 由方程3x+4y+2z+6=0和x+3y+z-2=0确立的直线方程为 x=t;y=0.5t+5;z=-2.5t-13 得出

平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0 5、解方程组，取其中一组..

如果是高中数学,可以这样 向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1) 设法向量p=(a,y,z) p与BA,BC都垂直 x-z=0,y+z=0 x=-y=z 取一组非零解,x=1,y=-1,z=1 所求法向量(1,-1,1) 大学 用叉乘,行列式. 向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2） 平面ABC的法向量n=...

Answer 2

第一位答主的方法是最简便的
我的理解是也可以根据平面的点法式方程得出
设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)则有
A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0
上式称为平面的点法式方程
由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），老师讲过当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点
将原点代入平面的点法式方程得
Ax+By+Cz=0
即A=1，B=1，C=1
法向量n=(1,1,1)

Answer 3

平面的一般方程为
Ax+By+Cz+D=0
则法向量为
n=(A，B，C)

所以，本题
n=(1，1，1)追问

这个是个定理直接记住就行了是吧？

追答

课本上的啊，无语，你们都怎么学习在

追问

没太看懂😂谢谢啦

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Answer 4

垂直两向量乘积为0

Answer 5

就是求这个方程的关于x,y,z的偏导