如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是 要过程

Question

如题所述

Answer 1

解：

   ∵F(x）= f(x) + 1/f(x)

    ∴若令f(x) = t， 则F(t) = t + 1/t (0.5 ＜ t ＞3); 

      此时原问题就转化为 F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5，3]时的值域了

   对于 F(t) = t + 1/t 我们可以通过求一阶导数把它的单调区间求出来：

   因为 F′（t）= 1 - 1 / t ^2,通过令其大于0 我们可以得到当|t|≥1时，

F′（t）≥0，这也是F(t) = t + 1/t的单调递增区间，同理当|t|<1，且t≠0时，F(t)单调递减 (这一块我的说法不太准确) ，所以当0.5 ＜ t ＞3时，跨越了一个递减区间 [0.5，1]和 一个递增区间[1，3]。

∴ 显然F(t)在 t=1 时 取得了一个最小值， 即F(t)= 2；

   在 [0.5,1]上递减 ，在[1,3] 上递增 ，所以判定最大值时 只需要比较F(0.5) 和F（3）的大小， 显然F（3）= 10/3 最大 ，

所以原问题的值域就是[2,10/3]! 

下面是我画的一个草图 你看看 

对了，我要补充一下！ 也许你会有疑问，为什么我判定了最小值与最大值以后，就确定值域就是这两个数之间呢？ 其实这有赖于函数的连续性， 说简单一点，就是F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5，3]时，是一条连绵不断的曲线，你看看图像就会形象的明白，在2 到10/3 之间的所有值，函数F(t)都可以取到！ 

不罗嗦了 呵呵

Answer 2

解：
由基本不等式得：F（x）=f（x）+1/f（x）≥2，当且仅当f（x）=1时取得等号
因为f（x）=1属于【0.5，3】，
所以F（x）min=2
当f（x）=0.5时，F(x)=0.5+1/0.5=5/2
当f（x）=3时，F(x)=3+1/3=10/3＞5/2
所以F(x)max=10/3
所以F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是【2，10/3】

Answer 3

即.当0.5>x>3时
f(x)=x+1/x的值域
由nike函数得
f(X)min=f(1)=2
又
f（0.5)=2+0.5>f(3)=3+1/3
值域、为2<X3+1/3
nike函数即f=x+a/x此类函数
当a>0.x>0时Fmin=根号a

Answer 4

fx值域为0.5到3，Fx实际上是个桥函数且fx横为正数，当fx等于1/fx时取得最小值，解得fx=1或-1（舍去），则Fx最小值为1+1=2，当fx为0.5或3时，其中一个Fx的值为最大值，经计算发现fx=3时Fx最大为10/3
所以Fx值域为2到10/3

Answer 5

因为0.5<y<3 所以 1/3 < 1/y < 2 所以Fx值域 为 [1/6 ,5] 应该是这样吧 --！