集合的分类有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

1、空集

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如｛x|x∈R x²+1=0}，称之为空集，记为∅。空集是个特殊的集合，它有2个特点：

空集∅是任意一个非空集合的真子集。空集是任何一个集合的子集。

2、子集

设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T，即则称S是T的子集，记为。显然，对任何集合S，都有。其中，符号读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S，即，则称S是T的一个真子集。

3、交并集

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}，如图1所示。注意交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A。

并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，如图1所示。注意并集越并越多，这与交集的情况正相反。

4、补集

补集又可分为相对补集和绝对补集。相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B}。

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或～A。有U'=Φ；Φ＇＝U。

5、幂集

设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。