拖欠农民工工资最快最直接的解决方法如下：
1、向劳动部门投诉解决：投诉的解决的优点是，一旦用人单位是接到劳动行政部门的处理通知的，如果没有特别的原因，用人单位在劳动行政部门的压力下就可能会及时支付劳动者的工资，这样劳动者可能用最短的时间，最低的成本解决拖欠的工资问题。因此，这种方式在处理拖欠工资时，一般情况下可以首先选择。但是，如果劳动者的请求复杂的，如涉及经济补偿、赔偿金等，需要具体认定的，则可能劳动行政部门也无法解决，需要进行劳动仲裁程序；
2、向劳动仲裁委申请劳动仲裁或者向法院起诉。劳动争议比较大，劳动者与用人单位之间，通过劳动投诉无法解决的，劳动者只能向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以仲裁的方式来解决双方的纠纷。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，必须要先经劳动仲裁，如果对仲裁结果不服的，除一裁终局的裁决，单位不能起诉的外，其它裁决任何一方对裁决结果不服的，可以向法院起诉。通过仲裁解决时，劳动者有两个选择：
（1）如果单位经营稳定，劳动者也想继续在该单位上班的，可以仅请求拖欠的工资，保留劳动关系；
（2）如果单位经营状况欠佳，以后继续在该单位上班的，可能存在风险的，鉴于用人单位拖欠劳动者工资系违法行为，劳动者可以依据规定提出解除劳动关系，并要求支付拖欠的工资以及经济补偿，经济补偿按工作年限，一年补偿一个月工资，离职前十二个月的平均工资计算，不满十二个月的，按离职前的月平均工资计算。
法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条
用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬，或者拖欠工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。
第十条
发生劳动争议，当事人可以到下列调解组织申请调解：
（一）企业劳动争议调解委员会；
（二）依法设立的基层人民调解组织；
（三）在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织。
企业劳动争议调解委员会由职工代表和企业代表组成。职工代表由工会成员担任或者由全体职工推举产生，企业代表由企业负责人指定。企业劳动争议调解委员会主任由工会成员或者双方推举的人员担任。
