分式方程的解题步骤

如题所述

分式方程的解题步骤如下:

1、去分母:

方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。需要改变符号。

(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂)

2、移项:

若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1,求出未知数的值;

3、验根:

求出未知数值后必须验根,在把分式方程化为整式方程的过程中,可能产生增根。

验根时需把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。

如果分式本身约分了,也要代入进去检验。

解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.

注意事项:

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。

増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。

分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0。

注意去分母时,不要漏乘整式项。

拓展资料:

分式方程是包含了分式(有理式)的方程,方程中至少包含一个分式表达式。分式方程一般需要求解出使方程成立的未知数的值。

分式方程一般具有形式:P(x)/Q(x)=R(x)/S(x),其中P(x)、Q(x)、R(x)、S(x)是多项式,且Q(x)和S(x)不为零。方程的解是使得等式成立的未知数的值,即满足P(x)S(x)=Q(x)R(x)的x的值。

求解分式方程的一般步骤有以下几个阶段:整理方程形式、去除分母、寻找方程的公因式、求解分子部分方程、检验解的合理性。

将分式方程的各项整理到等式的一侧,确保等号两侧的项都是分式表达式。将分式方程中的分母去除,可以通过等式两侧同时乘以相应的分母,使方程变为多项式方程。观察方程的分子部分和分母部分,看是否存在可以约去的公因式,可以将公因式约去。

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