平行四边形对角线有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形对角线相互平分。

平行四边形的性质如下：

1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。

2、平行四边形的两条对角线互相平分。

3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。

4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线，可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。

5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。

判定：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

特殊的平行四边形的性质

1、长方形性质：长方形的四个角都是直角；长方形的邻边互相垂直；对角线互相平分且相等；长方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的直角三角形；长方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

2、菱形性质：四条边长都相等；对角线互相垂直平分；菱形都是中心对称图形。

3、正方形性质：四个角都是直角，四条边长都相等；对角线长度相等且互相垂直平分；任意一组邻边都垂直且长度相等；正方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的等腰直角三角形。正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；所有的正方形，既是中心对称图形，也是轴对称图形。