18,如图,在正方形 ABCD中,点E 为边AB 上任一点(与点 A,B不重合), .

Question

连接CE ,过点D 作DF ⊥CE 于点F ,连接AF 并延长交BC 边于点 G,连接EG ,若正方形边长为4,GC=2/3AE ,则GE=

Answer 1

分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则B(4，0),C(4,4),D(0，4),
设E(a,0),0<a<4,则CE:y=4(x-a)/(4-a),与DF:y=(a-4)x/4+4
交于F(64/(a^2-8a+32),4(a^2-4a+16)/[(a^2-8a+32)]),
∴AF:y=(64-32a+8a^2-a^3)x/[16(4-a)]与BC:x=4交于G(4，(a^2-4a+16),/4),
依题意CG=4-(a^2-4a+16),/4=2a/3,
∴3(4-a)=2,解得a=10/3,
∴E(10/3，0),G(4，31/9),
∴EG=√997/9.