要造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为500立方米，设底面与四壁的单位造价比为1比2，底与高为多少时

要造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为500立方米，设底面与四壁的单位造价比为1比2，底与高为多少时，才能造价最少，用导数做

推荐答案 2015-01-13

首先：明白底面为正方形时，需要的面积最少，设底面边长为a（a＞0），高为500/a²；底面积为a²，侧面积为4a×500/a²=2000/a
总造价f（a）=a²+2×2000/a=a²+4000/a
求导f‘（a）=2a-4000/a²
令f‘（a）=0；2a-4000/a²=0，a=10×³√2
容易看出在（0，+∞）上2a单调递增；a²单调递增，4000/a²单调递减，-4000/a²单调递增
故f‘（a）=2a-4000/a²在（0，+∞）上单调递增
即在（0，10×³√2）上f‘（a）小于0，原函数f（a）单调递减，
在（10×³√2，+∞）上f‘（a）大于0，原函数f（a）单调递增，
故a=10×³√2时，f（a）取最小值
高为500/a²=5³√2/2
底为10×³√2m，高为5³√2/2m时，造价最低

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://www.wendadaohang.com/zd/AdGnW1dA5Gd5nG31434.html

相似回答

要造一个无盖的长方体蓄水池,其容积为500立方米,底面是正方形,设底面...答：高=500÷100=5 米

7、要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底...答：设底边长为x 则高位500/x^2 表面积为x^2+4*(500/x^2)大于等于2*根号下（4*500）取等条件为x^2=4*(500/x^2) x=4次根号下2000 表面积为根号下2000

...m3的立方.底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底_百度知 ...答：y=500/(x^2)，带入所求，得x^2+2000/x，变化一下为x^2+1000/x+1000/x 而根据三元基本不等式可知，x^2+1000/x+1000/x≥三次根下x^2*1000/x*1000/x 当且仅当x^2=1000/x=1000/x时等号成立，所以取到最小值时x=10，另可求y=5 所以底边10米，高5米，池子内部面积最小，材料最...

要造一个长方体无盖蓄水池,其容积500立方米,底面为正方形,设底面与四壁...答：设单位造价费用为a，底边边长为x，则高h=500/x²∴总费用W=ax²＋4a×x×﹙500／x²﹚=ax²＋2000a／x 求导得W′=2x-2000／x²令W′=0 得 x=10 即x≦10时，函数递减，x﹥10时，函数递增。 ∴x=10取得最小值即x=10 h=5 希望对你有帮助 ...

要造一个长方体无盖蓄水池,其容积为500m³,底面为正方形.设底面与...答：依题意，底面与四壁使用材料的单位造价相同，所以五个面的面积和最小时，最省料，即正方体，3√500=7.937

要做一个长方体无盖蓄水池,容积为500方,底面正方形,底面与四壁单位造价...答：因为：20*20*1.25=500（方）需要20*20+20*1.25*4=400+100=500（平方米）的面积所以：底=20米与高=1.25米材料最省

要造一个容积为500M立方的长方体蓄水池(无盖),答：设底a，高h 500=aah h=500/aa 面积S=aa+4ah=aa+4a*500/aa=aa+2000/a S‘=2a-2000/aa=0 aaa=1000 a=10米高=500/100=5米最省钱

要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面...答：Fy＝x+2z+μxz＝0 Fz＝2x+2y+μxy＝0 Fμ＝xyz-a＝0 解得 x＝y＝2z＝﹙2a﹚^﹙1/3﹚即长与宽都是高的两倍时，表面积最小。 [本题用初等方法更简单，xyz＝a S＝xy+2xz+2yz, 注意xy×2xz×2yz＝4a²﹙常数﹚∴当xy＝2xz＝2yz 即x＝y＝2z时，S最小。]...

五年级下册第五单元应用题答：7、 有一个游泳池,长25米,宽12米、深1.4米,池底和四周贴上边长为2分米的正方形白瓷砖,一共要用多少块? 8、一个工程队修筑一条15.8千米长的公路,第一周修了5千米,第二周比第一周多修0.7千米,还要修多少千米才能修完? 9、 长方体蓄水池中有水2100立方米,这个蓄水池长50米,宽20米,水深多少米? 10、...

大家正在搜

一个无盖长方体盒子的容积是V 长方形做无盖长方体体积最大无盖长方体的容积无盖长方体的容积怎么算无盖的长方体体积无盖的长方体展开求容积无盖长方体的表面积长方形纸做容积最大的长方体如图一个无盖的长方体