要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底面半径r和高h等于多少时，才能使用料最省？此时底的直径和高的比是

Question

要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底面半径r和高h等于多少时，才能使用料最省？此时底的直径和高的比是多少？

Answer 1

V=π*r^2*h 所以 h=V/(πr^2)
罐的表面积 等于 两个底面积 加上 一个侧面，即：
S= 2πr^2 + 2πr*h 把上面的 h=V/(πr^2) 代入得
S= 2πr^2 + 2V/r
对S求导，并令其为0，得 4πr - 2V/r^2 = 0
解方程，得 r=[V/(2π)]^(1/3) 代入 h=V/(πr^2)
求得，h= 2[V/(2π)]^(1/3) =2r
所以，当r=[V/(2π)]^(1/3) 、h= 2[V/(2π)]^(1/3) 时，用料最省，
此时 直径/高=1/1

Answer 2

这个要看板材的宽度，正规是1.5米，并不是说你可以随意定制。高度的话，当然是1.5的倍数最好了。好焊接，并且省工省料。