高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根

Question

如题所述

Answer 1

仅举一例：y''+3y'+2y = 0 

这是二阶常系数线性齐次微分方程。

假设其初始条件为：y(0)=1, y'(0)=0。

1. 先对微分方程两边作拉氏变换，得到特征方程：s²+3s+2=0

2. 解出特征方程的二个根：(s+1)(s+2)=0，s1=-1，s2=-2

3. 微分方程的通解为：y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t)

4. 确定积分常数：c1、c2.  将y(t)带入原方程，利用初始条件解出：c1=2，c2=-1

5. 最后的通解：y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) 。