概率论与数理统计问题。5.3题，答案说D选项的期望不存在，但我算出来等于0，请帮我看看错在哪里

Question

如题所述

Answer 1

不太严谨的话就用高等数学里的Riemann积分来做：
E(X)=lim(a→-∞,b→+∞)∫(a→b)x/(π(1+x^2))dx （这是定义）
=lim(a→-∞,b→+∞)1/(2π)*[ln(1+b^2)-ln(1+a^2)]
由于a和b没有任何关系，这个极限就不存在，所以E(X)不存在。

严谨一点的话，概率里都是测度论里的积分。把被积函数叫做f(x)，令f_+(x)=f(x) （若f(x)>0）；0 （其他x），f_-(x)=-f(x) （若f(x)<0）；0 （其他x），那么∫f的定义是∫(f_+)-∫(f_-)。这里两个都是无穷大，所以∫f不存在。

Answer 2

局机关开车