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    • 如图，在半径为3的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______

    如图，在半径为3的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______．

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    推荐答案   2014-11-06
    解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
    由垂径定理，得
    BM=
    1
    2
    AB=2，DN=
    1
    2
    CD=2
    勾股定理得：OM=ON=
    5
    ，
    ∵弦AB、CD互相垂直，
    ∴∠DPB=90°，
    ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
    ∴∠OMP=∠ONP=90°
    ∴四边形MONP是矩形，
    ∵OM=ON，
    ∴四边形MONP是正方形，
    ∴OP=
    2
    OM=
    10
    ，
    故答案是：
    10
    ．
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