如何解析几何不动点存在问题？

Question

如题所述

Answer 1

设方程为Y=AX+b,令Y=X得AX+b=X,X=(E-A)^-1b为不动点设不动点为(m,n)则设不动线为y-n=k(x-m) (1)。设仿射变换为x'=a11x+a12y+a13,y'=a21x+a22y+a23代入不动线方程y'-n=k(x'-m)得到关于x和yde 方程设为f2(x,y)=0(2)

（1）和（2）是同一方程，所以系数的增广矩阵秩为1，这样就能求出k来
当然，还要考虑直线斜率不存在的情形是否存在不动线。此时也可考虑设（1）的形式为s(y-n)=k(x-m)，这样就变成了解关于s,k的方程组了。

拓展资料

仿射坐标系



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仿射坐标系(affine coordinate system)是解析几何中仿射坐标系的推广。设V是实n维线性空间，A是关于V的仿射空间，A中一个固定点O与V的一个基(e1,e2,e3)称为A的一个仿射坐标系，O称为坐标系的原点，于是对于A中每一点必有(x,y,z)称为P点关于给定坐标系的仿射坐标。