如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一

Question

如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。 (1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B 1 和B 2 时的两条实验图线，试根据实验结果计算B 1 和B 2 的比值。(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热

Answer 1

(1)   (2)     (3)

试题分析：重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．由F=BIL、 、E=BLv，结合平衡条件求出重物匀速下降的速度v，再根据v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B 1 和B 2 的比值．M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，可根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热． 金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力F A ． 则：F=F A +mg ① 其中 F=Mg    ② 又对金属杆有：安培力F A =BIL，感应电流 ，感应电动势E=BLv， 则       ③ 由①②③得 。 (2) 由第一题结果及题意可得v-M的函数关系式为 结合图线可知，斜率   所以 因此 （3）由能量关系，在这个过程中R上产生的焦耳热为 将v代入可得：