8个常用泰勒公式展开

Question

如题所述

Answer 1

8个常用泰勒公式展开如下：

1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)；

2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)；

3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)；

4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)/(2*4*6)][(x^7)/7]+o(x^7)；

5、cosx=1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4+o(x^4)；

6、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3)；

7、(1+z)^a=1+(a/1!)x+[a(a-1)/2!]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+o(x^3)；

8、tanx=x+(x^3)/3+[2(x^5)]/15+o(x^5)。

相关信息：

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。