曲线的曲率与曲率半径的公式分别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

分析如下

一、曲率

1、曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

2、曲率的定义：弧 的切线转角 与该弧长  之比的绝对值称作该弧的平均曲率，记作

3、当  沿曲线L趋向于M时，若弧  的平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线L在点M处的曲率，记作K，即  或  

4、曲率的公式：

二、曲率半径

1、在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。

2、平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

3、曲率半径的公式——κ=lim|Δα/Δs|。

三、拓展资料

关于微分几何

1、微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。

2、古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。

3、微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。