立体几何中的向量方法
已知高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形
则三棱锥B1-ABC的体积为？ 我不知道这道题用向量的方法要怎么做
或者可以用空间向量的知识证明同底同高的三棱锥是三棱柱体积的1/3吗？
怎么证明？
同底同高的三棱锥是三棱柱体积的1/3。这一个结果来自“祖衡定理”（祖衡是
祖冲之的孙子。南北朝时代大数学家）“两个物体用平行于一个固定平面的平面
去截。如果每次所截的两个截面面积都相等。则这两个物体体积相等。”（没有
初等方法证明。用微积分，结果是显然的。）从而有。等底等高的掕锥等体积
（楼主试试用祖衡定理证明！）。然后，如图把三棱柱截成三个等体积的三棱
锥。即可完成证明.
V（B－ACA1 ）＝V（B-A1CC1）[底：S⊿ACA1＝S⊿A1CC1.同高]
V（A1-ABD）＝V（A1-BB1C1）[等底同高]。
立体几何中的向量方法：
(1)直线的方向向量与平面的法向量的确定
①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称AB→为直线
l的方向向量，与AB→平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为
(2)用向量证明空间中的平行关系
①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.
②设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.
③设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.
④设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.
(3)用向量证明空间中的垂直关系
①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.
②设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.
③设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.
(4)点面距的求法
如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝|AB→·
n||n|.
向量是既有大小又有方向的量，而用坐标表示向量是对共线向量定理、共面向量定理和空间向量基本定理的进一步深化和规范，是对向量大小和方向的量化： (1)以原点为起点的向量，其终点坐标即向量坐标； (2)向量坐标等于向量的终点坐标减去其起点坐标