四种条件与集合的关系

如题所述

四种条件与集合的关系是指充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

资料扩展:

集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。

有限集和无限集:

集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集。

空集:

有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈Rx²+1=0},称之为空集,记为∅。空集是个特殊的集合,它有2个特点:空集∅是任意一个非空集合的真子集。空集是任何一个集合的子集。

交并集:

交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A。

并集定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如图1所示。注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。

模糊集:

用来表达模糊性概念的集合,又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的,界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的,非此即彼。

但在人们的思维中还有着许多模糊的概念,例如年轻、很大、暖和、傍晚等,这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答,而模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。

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