09年太原数学中考题第20题详细解答过程

Question

有三个答案

Answer 1

（1）当AE=BE时
因为∠B=45°
所以∠BAE=45° ∠AEB=90°
因为∠AEF=45°
所以∠CEF=45°
因为等腰直角梯形ABCD
所以∠C=∠B=45°
所以∠EFC=90°
所以CE=根号2 CF
因为BE=3/2*根号2（在此不予证明） BC=4*根号2
所以CE=5/2*根号2
所以CF=5/2

（2）当AB=BE时
连接AE
因为AB=3(在此不予证明)
所以BE=3
因为∠B=45°
所以∠AEB=67.5°
因为∠AEF=45°
所以∠BEF=112.5°
所以∠FEC=67.5°
因为∠C=45°
所以∠EFC=67.5°
所以CE=CF
因为CE=BC-BE=4*根号2-3
所以CF=4*根号2-3

（3）当AE=AB=3时
因为∠B=45°
所以∠AEB=45°
因为∠AEF=45°
所以∠FEC=90°
因为∠C=45°
所以CF=根号2CE
因为 AE=AB=3 ∠B=45°
所以BE=3*根号2
因为BC=4*根号2
所以CE=根号2
所以CF=2

Answer 2

1）当AE=BE时
因为∠B=45°
所以∠BAE=45° ∠AEB=90°
因为∠AEF=45°
所以∠CEF=45°
因为等腰直角梯形ABCD
所以∠C=∠B=45°
所以∠EFC=90°
所以CE=根号2 CF
因为BE=3/2*根号2（在此不予证明） BC=4*根号2
所以CE=5/2*根号2
所以CF=5/2

（2）当AB=BE时
连接AE
因为AB=3(在此不予证明)
所以BE=3
因为∠B=45°
所以∠AEB=67.5°
因为∠AEF=45°
所以∠BEF=112.5°
所以∠FEC=67.5°
因为∠C=45°
所以∠EFC=67.5°
所以CE=CF
因为CE=BC-BE=4*根号2-3
所以CF=4*根号2-3

（3）当AE=AB=3时
因为∠B=45°
所以∠AEB=45°
因为∠AEF=45°
所以∠FEC=90°
因为∠C=45°
所以CF=根号2CE
因为 AE=AB=3 ∠B=45°
所以BE=3*根号2
因为BC=4*根号2
所以CE=根号

参考资料：剪切