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探索:完全平方数的因数的个数有什么规律
如题所述
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推荐答案 2017-02-04
完全平方数
的因数个数一定是奇数个。
因数是
偶数
的,一定不是完全平方数。
设a是完全平方数,那么√a就是个整数。
设a有一个因数b≠√a,那么c=a÷b也不等于√a,c也是a的因数。
所以任何不等于√a的因数,都是成对出现的,数量是偶数个。
而√a这个因数是单调出现的,因为a÷√a=√a,不成对。
所以加上√a这个因数后,a的所有因数个数就是奇数个。
而不是完全平方数的整数a,因为√a不是整数,不是a的因数,所以其因数都是成对出现,所以不是完全平方数的整数的因数个数一定是偶数个。
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每个合数
的因数
都是成对出现的,所以一般情况下,全体因数的个数和是偶数。但由于
完全平方数的
一对因数是相同的数,这样就有了一个奇数,那么偶数加上奇数,所以完全平方数的全体
因数的个数是
奇数。
完全平方数的因数的个数
的
规律
答:
完全平方数的因数的个数的规律
是有奇数个因数
。
一个
完全平方数的因数有
多少个怎么计算
答:
完全平方数的因数个数
的公式:设n=x².令x有m个因数。(1)若m=2,即x为质数,此时n有3个因数:1、x^1、x^2.(2)若m=2k+1,即x=a^(k+1),此时n有(m+2)个因数。再设a为任意一个质数。例如:m=3,所以k=1,即x=a^2。此时n有5个因数:1、a^1、a^2、a^3、a^...
完全平方数有什么规律
?
答:
如果一
个整数是
另外一个整数的平方,那么该数被称为完全平方数。本质:分解质因数后,每种质因数都是偶数个。性质:偶指奇因 1、完全平方数的分解质因数中,每种质
因数的
指数都是偶数,反之成立。2、
完全平方数的因数个数有
奇数个,反之成立。3、因数个数为3的一定是质数的平方。
一个
完全平方数的因数有
多少个怎么计算?
答:
把这个
完全平方数
分解质因数,
因数的个数
等于所有质因数个数加1后的连乘积,举例说明如下:4=2×2=2²,4
的因数个数有
2+1=3个 36=2×2×3×3=2²×3²,36的因数个数有(2+1)×(2+1)=9个
234题怎么做
答:
(2)1、4、9、16,因为他们有两个相同的因数 (3)
规律:
如果一
个数有
两个相同的因数,那么他
的因数的个数
为奇数个 (4)25、36、49、64、81
怎么找
完全平方数的规律
?
答:
规律
就是(2n-1)/n^2。1可以看作是1/1,分子分别是1,3,5,7,9,是连续奇数,第n
个数是
(2n-1)。分母分别是1,4,9,16,25,分别是1,2,3,4,5的
平方
,第n个数是n^2。因此,1=1/1^2,3/4=3/2^2,5/9=5/3^2,7/16=7/4^2,9/25=9/5^2;所以,第n个数是N...
为
什么完全平方数有
奇数个
因数
答:
因为对一个数x来说,存在因数m,必然存在另一个因数x/m,两个一对,只有完全平方数的平方根对应的因数是其自己,
故其有奇数个因数
。
奥数解答【
完全平方数
】
答:
1、解:只有
完全平方数的因数
是奇数个。则400以内的完全平方
数有:
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361和400共20个。这些数中,设每个数都是x(代表任意数)的平方,那么x的因数越多,x的平方的因数也越多。当x=12时,x的因数有:1、2、...
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