乙方拖欠工资甲方有没有责任需要根据民工与谁存在劳动关系进行判断：
1、如果乙方是有资质的施工单位，拖欠民工工资就是乙方的责任，和甲方没关系；
2、如果存在非法转包及乙方无资质，甲方要承担连带责任，承担员工工资，但事后可向乙方追偿。
拖欠工资的处理办法：
1、到劳动行政部门举报；
2、到劳动仲裁委员会申请仲裁；
3、如果对仲裁结果不满意的在拿到仲裁书后15天之内到法院起诉。用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
《工资支付暂行规定》
第十八条 各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。
经济补偿和赔偿金的标准，按国家有关规定执行。