子集和真子集

Question

如题所述

Answer 1

子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
证：设元素编号为1,
2,
...
n。每个子集对应一个长度为n的二进制数,
数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
00...0(n个0)
~
11...1(n个1)
[二进制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a,
b,
c}元素编号为a--1,
b--2,
c--3
111
<-->
{a,
b,
c}
-->
即集合A
110
<-->
{a,
b,
}
-->
元素1(a),
元素2(b)在子集中
101
<-->
{a,
,
c}
-->
元素1(a),
元素3(c)在子集中
...
...
001
<-->
{
,
,
c}
000
<-->
{
,
,
}
-->
即空集

Answer 2

如果a={1,2,3,4}
b={1,2,3,4}
就有a=b，但a不是集合b的真子集
如果a={1,2,3,4}
子集b={1,2,3,4,5}，那a既可叫b的子集，也可叫b的真子集

Answer 3

子集与真子集