第2个回答 2012-08-09
要判断无穷积分∫(-∞,+∞)f(x)dx的敛散性
首先应该任取定a∈(-∞,+∞)
然后讨论:
∫(-∞,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx
二者的敛散性
在这个时候要特别注意:
∫(-∞,a)f(x)dx=lim (u→ -∞)∫(u,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx=lim (t→ +∞)∫(a,t)f(x)dx
在取极限的时候,二者不能用同一个指标(一定要分开,用两个指标u,t)
为什么要这样做???
先看定义:
设函数f在R的任一子区间上可积,取a∈(-∞,+∞),若 ∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 都收敛,
则称∫(-∞,+∞)f(x)dx收敛且:∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,a)f(x)dx + ∫(a,+∞)f(x)dx
从定义中可以看到:∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 二者并无绝对的联系
可说二者互不干涉,因此对指标的选定一定要作出区分!!!
所以题目中用同一个R来做指标是不对的
从另一个角度来看
上述定义中说到:函数f在R的任一子区间上可积
而我们用同一指标根本不能满足定义所说的任一子区间
既然连定义的条件都不能满足,更不要说收敛了~~
有不懂欢迎追问