(1)由M={1},根据题意可知k=1,所以n≥2时,S
n+1+S
n-1=2(S
n+S
1),
即(S
n+1-S
n)-(S
n-S
n-1)=2S
1,又a
1=1,
则a
n+1-a
n=2a
1=2,又a
2=2,
所以数列{a
n}除去首项后,是以2为首项,2为公差的等差数列,
故当n≥2时,a
n=a
2+2(n-2)=2n-2,
所以a
5=8;
(2)根据题意可知当k∈M={3,4},
且n>k时,S
n+k+S
n-k=2(S
n+S
k)①,且S
n+1+k+S
n+1-k=2(S
n+1+S
k)②,
②-①得:(S
n+1+k-S
n+k)+(S
n+1-k-S
n-k)=2(S
n+1-S
n),
即a
n+1+k+a
n+1-k=2a
n+1,可化为:a
n+1+k-a
n+1=a
n+1-a
n+1-k所以n≥8时,a
n-6,a
n-3,a
n,a
n+3,a
n+6成等差数列,且a
n-6,a
n-2,a
n+2,a
n+6也成等差数列,
从而当n≥8时,2a
n=a
n-3+a
n+3=a
n-6+a
n+6,(*)且a
n-2+a
n+2=a
n-6+a
n+6,
所以当n≥8时,2a
n=a
n-2+a
n+2,即a
n+2-a
n=a
n-a
n-2,
于是得到当n≥9时,a
n-3,a
n-1,a
n+1,a
n+3成等差数列,从而a
n-3+a
n+3=a
n-1+a
n+1,
由(*)式可知:2a
n=a
n-1+a
n+1,即a
n+1-a
n=a
n-a
n-1,
当n≥9时,设d=a
n-a
n-1,
则当2≤n≤8时,得到n+6≥8,从而由(*)可知,2a
n+6=a
n+a
n+12,得到2a
n+7=a
n+1+a
n+13,
两式相减得:2(a
n+7-a
n+6)=a
n+1-a
n+(a
n+13-a
n+12),
则a
n+1-a
n=2d-d=d,
因此,a
n-a
n-1=d对任意n≥2都成立,
又由S
n+k+S
n-k-2S
n=2S
k,可化为:(S
n+k-S
n)-(S
n-S
n-k)=2S
k,
当k=3时,(S
n+3-S
n)-(S
n-S
n-3)=9d=2S
3;同理当k=4时,得到16d=2S
4,
两式相减得:2(S
4-S
3)=2a
4=16d-9d=7d,解得a
4=
d,
因为a
4-a
3=d,解得a
3=
d,同理a
2=
d,a
1=
,
则数列{a
n}为等差数列,由a
1=1可知d=2,
所以数列{a
n}的通项公式为a
n=1+2(n-1)=2n-1.