第二题的a和d选项特别是a选项为什么在定义域上不单调，谢谢！！！！急

Question

如题所述

Answer 1

A选项，y=1/x，在定义域内当然不是单调函数。这个函数只是在（-∞，0）和（0，+∞）这两个区间内各自是单调递增函数，但是在整个定义域内不是单调递增的函数。
比方说x1=-1；x2=2，很明显x1＜x2
但是-1/（-1）=1＞-1/2
所以整个定义域内，并不满足任何x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）的结果。
如果在（-∞，0）中取x1；（0，+∞）取x2，那么x1＜x2，而f（x1）＞f（x2）
整个定义域内，不满足单调递增的定义。
所以不是单调递增函数。
D选项，求导数的零点的方式，求极值点就可以知道x³-x有极大值点x=-1/√3和极小值点x=1/√3，所以这个函数在（-∞，-1/√3）内单调递增，（-1/√3，1/√3）内单调递减，（1/√3，+∞）内单调递增，所以整个定义域内不是单调函数。
即使不这样分析，光是看零点，都可以知道，当x1=1和x2=0的时候，x³-x都等于0
而x1=1＞x2=0，而f（x1）=f（x2），明显不符合单调递增的定义，所以不是单调函数。