曲面的曲率怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

曲率半径（radius of curvature）可以通过以下公式求得：
R = (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / |d^2y/dx^2|
其中，dy/dx表示曲线在某一点处的斜率，d^2y/dx^2表示曲线在该点处的二阶导数。
另外，如果曲线表示为参数方程x = f(t)，y = g(t)，则曲率半径可以通过以下公式求得：
R = ((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)^(3/2) / |dx^2/dt^2 + dy^2/dt^2|
其中，dx/dt和dy/dt分别表示曲线在参数t处的偏导数，dx^2/dt^2和dy^2/dt^2分别表示曲线在参数t处的二阶偏导数。