可以
专业硕士可以考博。考博要求硕士研究生毕业或者已经拿到硕士学位；有至少两名所报考学科专业领域内的教授的书面推荐意见；身体和心理健康状况符合招生院校规定。而专业硕士毕业时都能拿到研究生毕业证和硕士学位证，所以可以考博。
考博条件
报名攻读博士学位研究生须符合下列条件之一：
硕士研究生毕业或已获硕士学位的人员；(在境外获得的学位应通过教育部留学服务中心认证，报名时提交认证证书)
应届硕士毕业生(最迟须在入学前毕业或取得硕士学位)；
获得学士学位6年以上(含6年，从获得学士学位之日算起到博士生入学之日)并达到与硕士毕业生同等学力的人员。
身体和心理健康状况符合招生单位规定。
有至少两名所报考学科专业领域内的教授(或相当专业技术职称的专家)的书面推荐意见。
以同等学力身份报考的人员,还须达到招生单位对考生提出的具体业务要求。
现役军人报考博士生及军队招生单位招收军人博士生的要求及办法，按解放军总政治部有关规定办理。
专硕和学硕士考博的区别
考博资格上没有区别，但是全日制学硕有直博和硕博连读的机会，而全日制专硕一般只能参加公开招考入学，不像学硕这样就免试取得博士资格的机会;
另外由于考博是招生导师说的算，一般导师更青睐学硕，实际考博前学硕联系导师取得导师的报考许可承诺相对容易些，专硕可能相对困难，当然只要关系足够强搞定导师，学硕专硕都是在一条起跑线上的。
读博士一般都至少4年。加上专硕的2年，从硕士入学到博士按期毕业，需要至少6年。