1. 三等分角问题要求使用圆规和直尺将任意角等分为三部分。德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在1837年证明了这是一个不可能的任务，因为它超出了尺规作图的能力。
2. 倍立方体问题挑战求作一个立方体，其体积是已知立方体体积的两倍。由于只能使用直尺和圆规进行几何作图，这一问题因其限制性而难以解决。古希腊人未能成功解决此问题。
3. 化圆为方问题要求制作一个面积等于给定圆的面积的正方形。1882年，法国数学家费迪南德·林德曼（Ferdinand von Lindemann）证明了π是一个超越数，从而证实了这个问题对于尺规作图来说是不可能的。
4. 阿基米德群牛问题涉及将一定数量的牛和猪分为若干组，每组的牛和猪总数相等，且每组的头数和腿数也相等。虽然阿基米德曾提出这个问题，但现代数学家发现其描述与实际并不相符，且其解答超出了常规的数学工具。
5. 希尔伯特数学问题是23个旨在为20世纪数学发展指明方向和预测成果的问题。这些问题覆盖了现代数学的许多重要领域，并极大地推动了数学的发展。
6. 孙子问题，又称为中国剩余定理，是一个深奥的数学问题，已知有人成功解答。
7. 百鸡问题是《张邱建算经》中的最后一个问题，涉及鸡和蛋的比例问题。1874年，丁取忠提出了一种简单的算术解法。
8. 莲花问题描述了一朵高出水面特定长度的莲花，在距离一定位置处恰好完全浸入水中，求莲花的高度和水深。这个问题有古代印度数学家的记载，并且已知有人成功解答。
9. 斐波那契兔子问题是一个著名的数列问题，涉及兔子繁殖的规律。1730年，法国数学家拉莫夫（Abraham de Moivre）解决了这个问题。
10. 合理分配赌注问题涉及在比赛因故中断后，如何根据已知信息分配赌金。这个问题最早由意大利数学家贾罗拉蒙·帕乔利（Johannes de Sacrobosco）提出，后由荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）研究并解答。
11. 费马最后定理指出对于任何大于2的自然数n，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。经过数百年的努力，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在1995年最终解决了这一难题。
12. 柯尼斯堡七桥问题是一个经典的图论问题，涉及一个城市中的七座桥的行走问题。1736年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）证明了只有一种行走方式，从而解决了问题。
13. 孪生素数猜想是关于存在无穷多对孪生素数（相差为2的素数）的猜想。这一猜想至今未得到完全解决，但大多数数学家认为它是正确的。
14. 四色问题要求证明在平面地图上，使用四种颜色进行着色，可以确保任何相邻的国家都使用不同的颜色。1976年，美国数学家罗伯特·卡普科（Robert K. Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机证明了这一猜想。
最后，圆周率π的准确值至今尚未完全确定，但随着科技进步，数学家们已经能够计算出π的数值并不断缩小其不确定范围。
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