微分方程特征方程公式为：y''+py'+qy=f(x)。
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
方程根和解的区别如下：
1、定义不同
解，是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。
2、一元二次方程中不同
一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。
3、类型不同
解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在实数的范围内没有解，称为无解方程；有一些方程有唯一的解；有一些方程有两个或者更多特定数量的解；也有一些方程有无穷个解。
根：重根，在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0，此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件。
微分方程特征方程公式相关知识如下：
1、微分方程是数学中的一个重要分支，它描述了变量之间的依赖关系，以及这种关系如何随时间变化。特征方程是微分方程中的一个重要概念，它可以帮助我们理解和解决微分方程。
2、特征方程通常用于线性常微分方程中。对于一个线性常微分方程，如果我们有一个函数f(t)，它可以表示为f(t) = e^(λt)，其中λ是特征方程的根。这个函数f(t)也被称为特征函数。
3、特征方程通常写作f(λ)=0，其中f是一个多项式函数。这个多项式的次数通常与微分方程的阶数相同。例如，对于一个二阶微分方程，特征方程可能是一个二次多项式，如λ^2+aλ+b = 0。
4、通过求解特征方程，我们可以找到微分方程的所有解。这是因为如果λ是特征方程的一个根，那么e^(λt)就是微分方程的一个解。所以，通过求解特征方程，我们可以找到微分方程的所有解。
5、在实际应用中，特征方程对于解决微分方程非常有用。例如，在电路设计中，特征方程被用来描述电路的响应；在生态学中，特征方程被用来描述生物种群的增长；在物理学中，特征方程被用来描述振荡和波动。
6、特征方程是微分方程的一个重要工具，它可以帮助我们理解和解决微分方程。通过求解特征方程，我们可以找到微分方程的所有解，这在实际应用中非常有用。
微分方程的基本概念相关知识如下：
1、微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。一阶微分方程的形式是y′=f(x)，二阶微分方程的形式是y″=f(x,y′)，n阶微分方程的形式是y(n)=f(x,y(n-1))。
2、一般的，阶微分方程的形式是y(n)=f(x,y(n-1),…,y(1),t)，等变量则可以不出现，例如确定了通解中的任意常数以后，就得到微分方程的特解。这个函数就叫做该微分方程的解。