解：1、支路电流法：设R1、R2和R3支路的电流分别为I1、I2和I3，方向分别为向上、向下、向下，据KCL则：I1=I2+I3。
另外根据KVL：I1R1+I2R2=E1+E2，6I1+3I2=12+15=27，2I1+I2=9；
I1R1+I3R3=E1，6I1+2I3=12，3I1+I3=6。
解方程组，得：I1=2.5，I2=4，I3=-1.5。
即R3的实际电流为1.5A，方向向上；其电压为：U3=I3R3=-1.5×2=-3（V），实际为下正上负3V。
2、戴维南：将R3从电路中断开。设断开处上端为节点a、下端为b。
电路中只有一个回路，其电流为：I=（E1+E2）/（R1+R2）=（12+15）/（6+3）=3（A），顺时针方向。所以：Uoc=Uab=-E2+IR2=-15+3×3=-6（V）或：Uoc=E1-IR1=12-3×6=-6（V）。
再将E1、E2短路，得到：Req=Rab=R1∥R2=6∥3=2（Ω）。
因此：I3=Uoc/（Req+R3）=-6/（2+2）=-1.5（A）。
U3=I3R3=-1.5×2=-3V。
3、叠加：①E1单独作用时，E2短路。电源E1输出电流为：I=E1/（R1+R2∥R3）=12/（6+3∥2）=5/3（A），方向向上。
于是R2和R3并联支路的电压、即U'3=I×（R2∥R3）=（5/3）×（3∥2）=2（V）。
I3'=U3'/R3=2/2=1（A），从上向下。
②E2单独作用时，E1短路。电源E1输出的电流为：I=E2/（R2+R1∥R3）=15/（3+6∥2）=10/3（A），方向向下。
R1并联R3两端的电压、即R3两端电压：U3"=-I×（R1∥R3）=-（10/3）×（6∥2）=-5（V）。
I3"=U3"/R3=-5/2=-2.5（A），方向向下。
③叠加：I3=I3'+I3"=1-2.5=-1.5（A），U3=U3'+U3"=2-5=-3（V）。
4、电源等效变换：E1串联R1等效为：Is1=E1/R1=12/6=2（A）电流源、并联R1=6Ω，Is1方向向上；
E2串联R2等效为：Is2=E2/R2=15/3=5（A）电流源、并联R2=3Ω，Is1方向向下；
Is1并联Is2、方向相异，等效为：Is=Is1-Is2=2-5=-3（A），方向向上；
R1并联R2等效为：R=R1∥R2=6∥3=2（Ω）；
Is=-3A并联R=2Ω，等效为：Us=Is×R=（-3）×2=-6V（上正下负），串联R=2Ω。
因此：I3=Us/（R+R3）=-6/（2+2）=-1.5（A），方向向下；
U3=I3R3=-1.5×2=-3（V）。