泰勒公式收敛半径怎么求?

如题所述

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推荐答案 2023-07-01

复变函数，f（z）在复平面上z = ±i外解析，解析函数在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2，所以，f（z）=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。

扩展资料：

泰勒公式作为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容

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确定泰勒级数的收敛半径时应注意什么答：确定泰勒级数的收敛半径时应注意将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数。泰勒级数在数学中，泰勒级数用无限项连加式级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒...

求x^2ln(4+x^2)的泰勒级数并求收敛半径答：利用ln(1+x)的泰勒公式就行了很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

泰勒公式答：其实泰勒公式广义上讲是任何区间范围都可以展开，但是这个展开式只是一个形式，这个展开式在一定的区域内才是收敛的，也就是说在一定范围内，才有等号成立，并且不是无穷大，这个范围就叫做收敛半径，也就是说在泰勒公式展开那个点为圆心，以收敛半径为半径的圆内部收敛，因此我们称之为泰勒公式成立~...

如何利用泰勒公式计算不定积分?答：故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法：求①中所得幂级数的收敛半径R：则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。③根据幂级数求和函数的...

为什么泰勒展开式中的n从0开始?答：如果说到∑〔n从0开始〕1/（n+1）²与∑〔n从1开始〕1/（n+1）²，二者的敛散性是一样的，即求收敛半径时，没有影响，有影响的是二者的和。这一点，对一般的an也是这样。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫作迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。

求该函数的泰勒展开答：可以利用x分之1在x=1处的泰勒公式展开代入。置于收敛半径，并不是一定要有圆。一元函数以1/(1+x)为例，展开为1-x+x^2-x^3+...，可以将展开式做等比数列求和，再取极限，发现当-1<x<1，极限存在，并且就为原函数，当x绝对值大于等于1，极限不存在。也就将1叫做收敛半径。

泰勒公式结果是多少?答：结果为：1/2 解题过程如下：解：原式=f(x)=x-x^3/3-x+ax^3=(a-1/3)x^3 f(0)=f(0)+...f(n)(0)/n！*x^n f(n)(0)/n！=f(n)(0)/n！×1×2×3...×n ×1×2×3...×n =f'''(x)=3!(a-1/3)=f'''(0)a=1/2 ...

复变函数的泰勒公式证明的最后为什么收敛半径R至少等于d?答：因为函数在|z-z0|<d的范围内都是解析的，所以离z0最近的奇点的距离一定>=d，而收敛半径恰恰是这个最近的奇点到z0的距离。我这么说你能明白吗？

如何确定泰勒公式的使用区间有的函数区间大有的函数区间小_百度知 ...答：通过幂级数收敛半径来判断的。指数函数的泰勒展开式，收敛半径是无穷大，所以区间就比较大了。但如果换一些函数就未必是了，比如ln（x+1），很容易求出泰勒展开级数的收敛半径为1，x>1时不收敛，所以区间必然比较小

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