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定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 答案(1/4-√3/9)π+1/2ln2/3
如题所述
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推荐答案 2013-02-13
∫(π/4→π/3) x/sin²x dx
= ∫(π/4→π/3) xcsc²x dx
= ∫(π/4→π/3) x d(- cotx)
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) cotx dx
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) 1/sinx d(sinx)
= - xcotx + ln(sinx) |(π/4→π/3)
= (- π/3)cot(π/3) + ln(sin(π/3)) - [(- π/4)cot(π/4) + ln(sin(π/4))]
= (1/36)(9 - 4√3)π + (1/2)ln(3/2) ≈ 0.383531
我的答案是对的,验算如下。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_%28pi%2F4%29%5E%28pi%2F3%29+x%2Fsin%5E2x+dx
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3,下限π
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(sin^2x)dx
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4-√3
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9)
π+1/2l...
答:
∫(π
/4→π/
3) x
/sin²x dx = ∫(π/4→π/3) xcsc²x dx = ∫(π/4→π/3) x d(- cotx)= - xcotx + ∫(π/4→π/3) cotx dx = - xcotx + ∫(π/4→π/3)
1
/
sinx
d
(sin
x)= - xcotx + ln(sinx) |(π/4→π/3)= (- π/3)cot(π/3) ...
求
定积分
:
∫x
/
(sin
x
)^
2
dx
.
上限
pai/
3,下限
pai/4
答:
=-xcotx+ln|
sinx
| |(π/
3,π
/4)=-(根号
3)π
/9+π/4+ln[(根号6)/2]
求
定积分∫1
/
sinx
cosx
dx(上限π
/
3,下限π
/
4)
,也如图,?
答:
=(1/2
)∫dx
/
sin2x
=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C 代入上下限即可,2,爱笔爱到心坎里 举报 呃…第一步系数应该是2吧 哦。那就 =(2)∫dx/sin2x =ln|cot2x-cot2x|+C,
sin
²
πx
在0到1上的
定积分
答:
具体回答如下:∫(0,1
)sin
178
;xdx
=∫(0,1)[1-cos(2x)]/2 dx =∫(0,1)[1-cos(2x)]/4 d(2x)=(1/
4)∫(
0,1)[1-cos(2x)]d(2x)=(1/4) [2x-
sin(2x)
/2] |(0,1)=(1/4)[2π-sin(2)/2-2×0-sin(0)/2]=(1/
4)(
2)=1/2
定积分
的意义:定积分是把函数在...
∫(下限π
/
4,上限π
/
3)x
/
sinx^
2
dx
用分部几分法
答:
∫(下限π
/
4,上限π
/
3)x
/
sinx^
2 dx =-∫(下限π/4,上限π/3)xdcotx =-xcotx
(下限π
/4,上限π/3)+∫(下限π/4,上限π/3)cot
xdx
=(根号3/
9
-
1
/4)π+ln|sinx|(下限π/4,上限π/3)=(根号3/9-1/4)π+1/2ln(2/3)
∫
1/
(1
+
sin^2x)dx定积分
上限
是
3π
/
4,
下线是0。自己求出来有问题。求...
答:
这题的不
定积分
过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点:那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:
求
定积分,x
/
(sin
x
),上限π
/
3,下限π
/
4
答:
原式=-xcotx+对cotx在积分限的
定积分(
分部积分法)=ln
(sin
x)-xcotx=ln(2分之根号6)-(9分之根号3派-派/4)。。手机码的,将就着看吧,这道题的灵魂是分部积分法…
求
定积分∫1
/
sinx
cosx
dx(上限π
/
3,下限π
/
4)
,也如图,求具体过程~
答:
=(1/2
)∫dx
/
sin2x
=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C 代入上下限即可
x
sin^2 x
的
上限
为派
下限
为0的
定积分,答案
把派/2提出,怎么提出的
答:
xsinx^
2=x*(1-cos
2x)
/2 其中xcos2x,采用分部积分法 x/2积分为x^2/4 例如:设x=√2sint,则dx=√2costdt.(说明:∫(a,b)表示从a到b积分)∴原
定积分
=∫(0,π/2)[2cos²t]dt =∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt =[t+1/2
sin(
2t)]|(0,π/2)=π/2+1/2
sinπ
-0-1/...
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