两个宏观经济学的问题，请教大神来指点谢谢

Question

这里的第一期λ =0.5
第二期那个式子λ +（1-λ ）λ 表示什么意思？？以此类推那几个一样

这段话什么意思？为什么当住房存量保持不变时，就可以实现住房的长期均衡，还有最后一句也不懂

Answer 1

第一个问题：
我习惯称这个最优资本存量的调整模型为“缺口模型”
关键是理解：每次的调整量都与当前缺口成比例，比例系数为λ
已知最优资本存量为K*，记初始资本存量为K0，则两者缺口为d=K*-K0
根据模型可知，第一次的调整量为：λ·d
第一次调整后，资本存量变为K0+λ·d，其与最优资本存量的新的缺口变化为：K*-(K0+λ·d)=d-λ·d=(1-λ)d
则第二次的调整量为：λ·(1-λ)·d，那么到此时为止完成的调整量为(第一次调整的加第二次调整的)：(1-λ)d+λ·(1-λ)·d=[λ+(1-λ)·λ]·d——这就出现了你上面第2期的式子，只不过上面推导的是完成的“份额”，这里只需将[λ+(1-λ)·λ]·d再除以最初的缺口d即是“份额”。
其后的推导与此类似，没有任何改变，关键就是一点：每次的调整量都与当前缺口成比例。每次调整完成之后，都会有新的资本存量水平，从而有新的缺口，也就有新的调整量。
缺口模型下，第一次完成的调整量最大，其后一次比一次小，因为每完成一次调整，资本存量水平与最优资本存量的差距或缺口就减小一些，调整量与缺口成比例，则调整量也逐次减小。
事实上，把每次的调整量放在一起，看作一个数列，则它是一个等比数列——
为了简便，不妨设缺口为1，调整速度依然为λ
第一次的调整量：λ·1。第一次调整完成后，还剩缺口1-λ，则
第二次的调整量：λ·(1-λ)。第二次调整完成后，还剩缺口1-λ-λ·(1-λ)，即(1-λ)^2，则
第三次的调整量：λ·(1-λ)^2，依此类推——
第四次的调整量：λ·(1-λ)^3
......
则由等比数列求和可知，到第n次调整完成，完成的调整量为：1-(1-λ)^n
只有当调整次数n趋于无穷大时，资本存量水平才能真正趋近于最优资本存量。
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第二个问题：
这个问题也没你想的那么负责，可能是你想多了。
"在人口和财富不变的条件下"，要注意这个前提，在这个前提下，才有后面的结论，即住房存量不变时，能达到住房市场的长期均衡，这是显然的。
但此时并不意味着投资为0，因为房子会折旧，故而每年还需要一定的投资来抵消折旧。
然后考虑人口增加，人口增加了，对住房的需求也增加，原先的均衡被打破，需要更多的房子供给，此时需要更多的住房投资，投资量应增加到这样的程度：1、抵消每年住房的折旧 2、为新增人口提供住房。
这就是最后一句的含义。

Answer 2

λ是一个每期的投资速度比率，式中的1是代表整体缺口，也可以直接理解为100%，当第一期投资λ后，那么第一期结束时整体缺口会变成1-λ，即整体缺口缩小了，第二期投资是按第一期结束时整体缺口与每期的投资速度比率的乘积，即λ(1-λ)，那么第二期的累计完成的缺口为λ+λ(1-λ)，而第二期结束时整体缺口则变成(1-λ)(1-λ)，之后的如此类推。
必须注意文中是说累计，即需要把第一期投资和第二期投资加起来才算是累计完成的缺口。

实际上第二个问题你把原文中的说法改动一下就不会太难理解了：在一个人口和财富都维持不变的社会中，当住房存量保持不变时，就可以实现住房市场的长期均衡(这句你当作是肯定句来看就是了，由于人口和财富不变，住房存量不变就会形成一个供需平衡格局)。但是，以长期来说，住房存量存在损耗，即折旧，当投资等于折旧时，即净投资为零(即投资减折旧)。如果人口或财富以固定比率增长，均衡状态的投资率必须能够补偿折旧率和住房存量的增长率(由于人口或财富增长，会导致住房存量也需要增长才能维持原来供需平衡格局)。本回答被提问者采纳