笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）
极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
直角坐标方程：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
参数方程：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a
所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例
令面积元为dA，则
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
扩展资料
1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。
2、更为复杂的心形线：
3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事
1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外聘请他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
参考资料：百度百科-心形线（数学曲线）
1、这里说的应该是平面直角坐标下的心形线。
2、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其外切的等圆滚动一周时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
3、在直角坐标下，曲线方程是：x^2+y^2±ax=a√(x^2+y^2)；
4、在极坐标下，水平方向曲线方程是： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) ；
垂直方向曲线方程是： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0).
5、形状见图：
y = a*sint*(1+cost)
( 0 <= t < 2PI )