幂级数收敛半径是什么？

Question

如题所述

Answer 1

幂级数收敛半径是一个非负的实数或无穷大。使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。

收敛半径和收敛域的关系

收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围，这个范围是个区间，如果这个区间关于原点对称，那么这个区间长度的一半就是收敛半径，敛半径是r,求收敛域，就是判断x(或x-a)的对值＜r时必收敛，>r时必发散，所以只要判断＝r时的两个点是否收敛即可。